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7: 12/06 04:18
どの角度で球を投げると最も遠くまで飛ぶか。
....... z
....... ↑
....... ｜
....... ｜
.･ ... ｜
.z(0)｜･･･
....... ｜ ./:
....... ｜/. :
──＋────────→x
...... ﾄﾞｯﾄx(0)
｜ﾍﾞｸﾄﾙv｜=√ﾄﾞｯﾄx^2(0)+ﾄﾞｯﾄz^2(0)
ﾄﾞｯﾄz(0)/ﾄﾞｯﾄx(0)=tanθ･･･D
両辺にﾄﾞｯﾄx^2(0)を掛けて
ﾄﾞｯﾄz(0)ﾄﾞｯﾄx(0)=ﾄﾞｯﾄx^2(0)tanθ
v^2=ﾄﾞｯﾄx^2(0)+ﾄﾞｯﾄz^2(0)=ﾄﾞｯﾄx^2(0)(1+tanθ)
到達距離
A/B=(ﾄﾞｯﾄz(0)/ﾄﾞｯﾄx(0))/(g/2ﾄﾞｯﾄx^2(0))=2ﾄﾞｯﾄz(0)ﾄﾞｯﾄx(0)/g
にDを代入して
A/B=ﾄﾞｯﾄx^2(0)/g tanθ=(2v^2/g)/(tanθ/1+tan^2)
cos^2θ=1/(1+tanθ)
2sinθcosθ=sin2θ
よって、
A/B=(2v^2/g)・(tanθ/(1+tan^2θ))
=(2v^2/g)・cos^2θtanθ
=(2v^2/g)sinθcosθ
=(v^2/g)sin^2θ
三角関数のグラフより、2θ=1/2πのとき
A/Bは最大値をとる。
よってθ=1/4π=45°のとき最も遠くまで飛ぶ。
運動方程式
2/1(mv^2)+Φ(x,y,z)=C
2/1(mv^2)は運動エネルギー
Φ(x,y,z)は位置エネルギー
Ｃは積分定数で一定
運動方程式より、力学的エネルギー保存の法則が成り立つ。
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