あべぽ(99999)

あべぽ(99999)

1: 名無しさん＠お腹いっぱい。：08/02/23 13:38 ID:is

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5: 名無しさん＠お腹いっぱい。：09/10/20 18:11

場の微分演算
スカラーf(x,y,z),ベクトルA(x,y,z)から与えられた場において、
fの勾配:gradf=∇f=∂f/∂x ex+∂f/∂y ey+∂f/∂z ez
Aの発散:divA=∇・A=∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z
Aの回転:rotA=∇×A=(∂Az/∂y-∂Ay/∂z)ex+(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)ey+(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)ez
*ex,ey,ezは各座標軸に平行な単位ベクトルである
*∇はナブラとよび、
∇=ex ∂/∂x+ey ∂/∂y+ez ∂/∂z
*Δはラプラス演算子と呼び
Δ=∇・∇=∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2

ここで勾配:gradf=∇fにおいて、∇fのようにナブラとスカラーの積では、三次元では
∇=ex ∂/∂x+ey ∂/∂y+ez ∂/∂zと
f=(x,y,z)が
ｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向にｆと積をつくり、
∇f=∂f/∂x ex+∂f/∂y ey+∂f/∂z ezとなる

発散:divA=∇・Aにおいて、∇・Aのようにナブラとベクトルの内積では、三次元では
∇=ex ∂/∂x+ey ∂/∂y+ez ∂/∂zと
A=(x,y,z)が
∇・A=∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂zをつくる
ここでex,ey,ezは単位ベクトルなのでベクトルで大きさは１なのでAx,Ay,Azに重ねられて表記から消える

A・Bで、ベクトルＡとベクトルＢの内積は、三次元では
A・B=AxBx+AyBy+AzBzとなる

Ａ×Ｂでは三次元では
Ａ×Ｂ=(AyBz-AzBy)+(AzBx-AxBy)+(AxBy-AyBx)となる。

∂/∂x(AxBx)という積では
∂/∂x(AxBx)=∂AxBx/∂x+Ax∂Bx/∂x=Ax ∂Bx/∂x+Bx ∂Bx/∂xという計算結果になる
分子で∂（ラウンド）を２つのベクトルそれぞれの左側においてできた別々の型の分数を
足したものが計算結果になる。