あべぽ(99999)

あべぽ(99999)

1: 名無しさん＠お腹いっぱい。：08/02/23 13:38 ID:is

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6: 名無しさん＠お腹いっぱい。：09/12/06 04:17

球を投げたとき、時刻tにおける、
位置はx(t)
速度はﾄﾞｯﾄx(t)
時刻0における（初期値）、
位置はx(0)
速度はﾄﾞｯﾄx(0)
とすると、
x(t)=x(0)+ﾄﾞｯﾄx(0)t

この時出来た放物線はどの地点で最高位(zの値が最高)に達しどの地点まで遠くに行く(高さが0になる)か。
本当は3次元だが、2次元のxz平面で考える。
x(t)=x(0)+ﾄﾞｯﾄx(0)t
z(t)=z(0)+ﾄﾞｯﾄx(0)t-1/2 t^2･･･�A

t=x(t)-x(0)/ﾄﾞｯﾄx(0)･･･�B
t=z(t)-z(0)/ﾄﾞｯﾄz(0) +1/2(0)t
�A式に�B式を代入して、
z(t)=z(0)+ﾄﾞｯﾄz(0)・(x(t)-x(0)/ﾄﾞｯﾄx(0))-1/2g(x(0)/ﾄﾞｯﾄx(0))^2

x(0)とz(0)を0と考えると、
z(t)=ﾄﾞｯﾄz(0)/ﾄﾞｯﾄx(0) ・x(t)-1/2g/ﾄﾞｯﾄx(0)・x(t)^2
これは、
z=○x-○x^2という2次関数の形になっている。
高校数学のレベルで計算すると、
z=Ax-Bx^2
z=-Bx^2+Ax
z=-B(x^2-A/Bx)
z=-B(x-A/2B)^2+A^2/4B(0=<x=<A/B)

x=A/2Bのとき最大値z=A^2/4Bをとる。
また、x=A/Bのとき最も遠くのx地点に行く。

到達距離
A/B=(ﾄﾞｯﾄz(0)/ﾄﾞｯﾄx(0))/(g/2ﾄﾞｯﾄx^2(0))=2ﾄﾞｯﾄz(0)ﾄﾞｯﾄx(0)/g

最高点
A^2/4B=(ﾄﾞｯﾄz^2(0)/ﾄﾞｯﾄx^2)/(4・1/2・g/x^2(0))=ﾄﾞｯﾄz^2(0)/2g